Question

（文） 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算,异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）由已知BC∥AD，∠SCB就是异面直线SC与AD所成角，由此能求出直线SC与AD所成角．
（2）利用等体积可求点B到平面SCD的距离．

解答： 解：（1）∵BC∥AD，∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角，
∵SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥SB，
Rt△SBC中，SB=5，BC=3，
∴tan∠SCB=

5

3

，
∴直线SC与AD所成角为arctan

5

3

．
（2）连接BD，设点B到平面SCD的距离为h．
∵V_S-BCD=V_B-SCD，
∴

1

3

S△BCD•SA=

1

3

S△SCDh，
∴

9

2

×4=

15

2

h，
∴h=

12

5

，
∴点B到平面SCD的距离为

12

5

．

点评：本题考查直线与直线所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．