Question

己知函数f（x）=sinωx+

3

cosωx（ω＞0），f（

π

6

）+f（

π

2

）=0，且f（x）在区间（

π

6

，

π

2

），上递减，则ω=（　　）

• A、3
• B、2
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．

解答： 解：f（x）=sinωx+

3

cosωx
=2sin（ωx+

π

3

）
所以：

π

2

+2kπ≤ωx+

π

3

≤2kπ+

3π

2

当k=0时，

π

6ω

≤x≤

7π

6ω

由于：f（x）在区间（

π

6

，

π

2

）单调递减，
所以：

π

6ω

≤

π

6

＜x＜

π

2

≤

7π

6ω

解不等式组得到：1≤ω≤

7

3

当ω=2时，f（

π

6

）+f（

π

2

）=0，
故选：B．

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．