Question

已知线性变换T把点（1，-1）变成了点（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）
（Ⅰ）求变换T所对应的矩阵M；
（Ⅱ）求直线y=-1在变换T的作用下所得到像的方程．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：矩阵和变换

分析：（Ⅰ）设M=

a b c d

，代入计算即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）直接计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）设M=

a b c d

，依题意

a b c d

1 -1

=

1 0

，

a b c d

1 1

=

0 1

，
所以

a-b=1 c-d=0 a+b=0 c+d=1

，故有

a= 1 2 b=- 1 2 c= 1 2 d= 1 2

，从而M=

1 2 - 1 2 1 2 1 2

．
（Ⅱ）由

1 2 - 1 2 1 2 1 2

x y

=

x′ y′

得

1 2 x- 1 2 y=x′ 1 2 x+ 1 2 y=y′

所以

x=x′+y′ y=y′-x′

，代入y=1得y′-x′=-1，即x′-y′-1=0
所以所求直线方程为x-y-1=0．

点评：本题考查矩阵与变换等基础知识与运算求解能力，属基础题．