Question

设函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）要使f（x）有意义，则需2-

x+3

x+1

≥0，按分式不等式的解法求解即可；
（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，根据A⊆B，计算即可．

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0得：

x-1

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，
得：（x-a-1）（x-2a）＜0
由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，
∴B=（2a，a+1）．
又A⊆B，A=（-∞，-1）∪[1，+∞），
显然无解．

点评：本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．