Question

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面平行的性质

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用中位线定理，AC⊥BD，可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

解答： 解：∵点E、H分别为四边形ABCD的边AB、AD的中点，
∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD=1．
同理求得FG∥BD，且FG=1，
∴EH∥FG，EH=FG
又∵AC⊥BD，BD=2
∴EF⊥EH．
∴四边形EFGH是正方形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1．
故答案为：1

点评：本题考查公理四证明平行四边形，考查线线垂直，确定四边形EFGH是正方形是关键．