Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；
（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；
（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得；
样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，
由分层抽样比例为10%，
估计全校男生人数为40÷10%=400；
（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有
14+13+4+3+1=35人，
样本容量为70，
所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为
f=

35

70

=0.5，
由此估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为0.5；
（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①、②、③、④，
样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤、⑥；
从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，
至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，
因此，所求概率P=

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法计算古典概型的概率问题，是基础题目．