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    已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
    π
    3
    ．若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则6x+9y=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．可得D，E分别为AB，AC的中点．可得
    AO
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2    ，
    AO
    •
    AC
    =
    1
    2
    AC
    2    ．由A=
    π
    3
    ，可得
    AB
    •
    AC
    ．对
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，两边分别与
    AB
    ，
    AC
    作数量积即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．
    则D，E分别为AB，AC的中点，
    ∴
    AO
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2    =
    1
    2
    ×82    =32．
    AO
    •
    AC
    =
    1
    2
    AC
    2    =
    1
    2
    ×122    =72．
    ∵A=
    π
    3
    ．
    ∴
    AB
    •
    AC
    =8×12×cos
    π
    3
    =48．
    ∵
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    ∴
    AO
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AC
    •
    AB
    ，
    AO
    •
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2    ，
    化为32=64x+48y，72=48x+144y，
    联立解得x=
    1
    6
    ，y=
    4
    9
    ．
    ∴6x+9y=5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    长方体ABCD-A1B1C1D1中对角线AC1与平面ABCD、平面ABB1A1、平面AA1D1D上射影所成角分别为θ1、θ2，θ3，求cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3的值．

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    设函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
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    b-2
    a-1
    的取值范围为（　　）
    A、（1，4）
    B、（
    1
    2
    ，1）
    C、（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ）
    D、（
    1
    4
    ，1）

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    二阶矩阵M对应的变换将向量
    1
    -1
    ，
    -2
    1
    分别变换成向量
    3
    -2
    ，
    -2
    -1
    ，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．

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    在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
    1
    2
    AA1=
    		2
    2
    BC，D、E、F分别是BC、BB1、CC1的中点．
    （1）求证A1E∥平面ADF；
    （2）若AB=1，求C到平面ADF的距离．

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    已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，A1在底面ABC上的射影是棱BC的中点O，OE⊥AA1于E点．
    （1）证明：OE⊥平面BB1C1C；
    （2）若AA1=
    		3
    AB，求AC与平面AA1B1B所成角的正弦值．

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    一航模小组进行飞机模型实验，飞机模型在第一分钟时间里上升了15米高度．
    （1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里，上升的高度都比它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少？
    （2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%，那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由．

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    正三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，从该三棱锥6条棱的中点任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的2个三角形全等的概率为（　　）
    A、0
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、1

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