Question

某城区2010年底居民住房面积为a m²，其中危旧住房占

1

3

，新型住房占

1

4

，为了加快住房建设，计划用10年时间全部拆除危旧住房（每年拆除的数量相同），且从2011年起，居民住房只建新型住房，使新型住房面积每年比上一年增加20%．以2011年为第一年，设第n年底该城区的居民住房总面积为a_n，写出a₁，a₂，a₃的表达式，并归纳出数列{a_n}的通项公式（不要求证明）．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据题意列出表达式即可．

解答： 解：由题可知：2010年非新型住房总面积为

3a

4

m²，新型住房为

1

4

a m²．
从2011年起，每年拆除危旧住房面积为

1

30

am²．
则a1=

3a

4

-

a

30

+

a

4

(1+20%)；
a2=

3a

4

-

2a

30

+

a

4

(1+20%)2；
a3=

3a

4

-

3a

30

+

a

4

(1+20%)3．
由此归纳，得
an=

3a 4 - na 30 + a 4 (1+20%)n (n≤10) 5a 12 + a 4 (1+20%)n (n＞10)

．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．