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    7．随机变量ξ的概率分布规律为P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1、2、3、4），其中a为常数，则P（$\frac{9}{4}$＜X＜$\frac{13}{4}$）的值为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{48}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{16}$

    分析 根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果

    解答 解：∵P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1、2、3、4），
    ∴$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{6}$+$\frac{a}{12}$+$\frac{a}{20}$=1，
    ∴a=$\frac{5}{4}$，
    ∴P（$\frac{9}{4}$＜X＜$\frac{13}{4}$）=P（X=3）=$\frac{\frac{5}{4}}{12}$=$\frac{5}{48}$，
    故选：B．

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题．

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    17．下列描述不是解决问题的算法的是（　　）
    A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车
    B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
    C．方程x2-4x+3=0有两个不等的实根
    D．解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率e=$\sqrt{3}$，且b=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=0，求△PEF的面积．

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    15．椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（　　）
    A．x-2y=0B．x+2y=4C．2x+3y=14D．x+2y=8

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    2．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），三个数sinα+$\frac{4}{cosα}$，cosα+$\frac{4}{tanα}$，tanα+$\frac{4}{sinα}$中（　　）
    A．都小于$\frac{14}{3}$B．至少一个大于或等于$\frac{14}{3}$
    C．都大于或等于4D．至多一个大于5

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    12．已知数列{an}的首项${a_1}=\frac{3}{5}，{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，{an}的前n项和为Sn．
    （1）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对任意的$x＞0，{a_n}≥\frac{1}{1+x}-\frac{1}{{{{（1+x）}^2}}}（\frac{2}{3^n}-x），n∈{N^*}$．
    （3）证明：${S_n}＞\frac{n^2}{n+1}$．

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    19．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：
    资金投入x23456
    利润y23569
    （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程；
    （2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
    （参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

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    16．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．
    （I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
    （Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

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    17．已知A是⊙O上一定点，在⊙O上其他位置任取一点B，连接A、B两点，所得弦的长度大于等于⊙O的半径的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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