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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），右焦点为F（
    		3
    ，0），且点B（0，1）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知A1，A2分别是椭圆C的左，右顶点，M是第一象限内椭圆上一点，直线MA2，MA1分别与y轴交于P，Q两点，PB=2BQ，求M点的坐标．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）根据椭圆的几何性质求解c=
    		3
    ，b=1，a=2，可得方程，（2）设M点的坐标为（x0，y0），根据题意得出
    x02
    4
    +y02=1，x0＞0，y0＞0，1-
    2y0
    2-x0
    =2（
    2y0
    x0+2
    -1）
    即3x
     
    2
    0
    +12y0-2x0y0=12，联立方程组求解即可．
    解答： 解：（1）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），右焦点为F（
    		3
    ，0），且点B（0，1）在椭圆C上，
    ∴c=
    		3
    ，b=1，a=2，
    ∴椭圆C的标准方程为：
    x2
    4
    +y2=1，
    （2）∵A1，A2分别是椭圆C的左，右顶点，
    ∴A1（-2，0），A2（2，0），B（0，1）
    设M点的坐标为（x0，y0）．
    ∵M是第一象限内椭圆上一点，直线MA2，MA1分别与y轴交于P，Q两点，PB=2BQ，
    ∴
    x02
    4
    +y02=1，x0＞0，y0＞0，①
    yp=
    2y0
    2-x0
    ，yQ=
    2y0
    x0+2
    ，
    ∵PB=2BQ，
    ∴1-
    2y0
    2-x0
    =2（
    2y0
    x0+2
    -1）
    即3x
     
    2
    0
    +12y0-2x0y0=12，②
    有①②解得：x0=6-6y0，③
    6-6y0＞0，y0＜1
    把③代入①得：5y
     
    2
    0
    -9y0+4=0，
    即：y0=1（舍去），y0=
    4
    5
    ，
    把y0=
    4
    5
    ，代入③得；x0=
    6
    5
    ，
    ∴M点的坐标（
    6
    5
    ，
    4
    5
    ）
    点评：本题考查了椭圆难度性质，方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    		log
    1
    2
    x-1
    的定义域为（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ]
    B、（
    1
    2
    ，+∞）
    C、（0，
    1
    2
    ）
    D、（-∞，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）=x+
    1
    x
    -（lnx）2，（x＞0）．
    （1）求函数g（x）的最小值；
    （2）证明不等式：
    n
    k=1
    1
    		2k(2k+1)
    ＞ln
    2n+1
    2n+1
    （n∈N* ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    x+y≤8
    2y-x≤4
    x≥0
    y≥0
    且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（0，1）
    B、（0，
    1
    2
    ）
    C、（-1，0）
    D、(-
    		2
    2
    ，0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（1+px）n（p为大于零的常数）的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，按x的升幂排列的前三项的系数之和是201．
    （1）求常数n和p；
    （2）求二项式（px-
    1
    		x
    ）n展开式中含x4的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是-3；
    ②已知x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，则cos（x+2y）=0；
    ③若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，则x，y，z成等差数列；
    ④已知函数f（x）满足f（1）=
    1
    3
    ，3f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），（x，y∈R）则f（2013）=3；
    其中正确的命题是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（　　）
    A、异面B、相交或平行或异面
    C、相交D、平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，其左右焦点为F1（-1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）试问：是否存在直线AB，使得△GF1D与△OED（O为原点）全等？说明理由．

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