【题目】是否存在实数a，使函数 
为奇函数，同时使函数 
为偶函数，证明你的结论．
【答案】解：f（x）为奇函数，所以f（0）=0， 得 
．
若g（x）为偶函数，则h（x）= 
为奇函数，
h（﹣x）+h（x）=0 
∴存在符合题设条件的a= 
【解析】因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（0）=0；分别得到h（x）= 
为奇函数，利用f（﹣x）+f（x）=0得到a的值即可．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和对数的运算性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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【题目】二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
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【题目】已知f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（ 
） 
=0，求t的值．
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【题目】已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
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【题目】如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ） 
A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8
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