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表示不超过的最大整数,如.给出下列命题:
①对任意实数,都有
②对任意实数,都有;③
④若函数,当时,令的值域为A,记集合A的元素个数为,则的最小值为
其中所有真命题的序号是_________________.
①④

试题分析:对于①,对任意实数x,都有,满足新定义,∴①正确.
对于②,对任意实数x,y,例如都有;不正确,∴②错误.
对于③,,∴③不正确.
对于④,根据题意: 
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是:
,所以当时,最小值为∴④正确.故答案为:①④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出如下四个命题:
①若“”为假命题,则均为假命题;
②命题“若,则”的否命题为“若,则”;
③“”的否定是“”;
④在△中,“”是“”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

现有下列命题:
①命题“?x∈R,x2+x+1=0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≠0”;
②若集合A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(∁RB)=A;
③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z);
④若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则b与a-b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知下列三个命题:
①棱长为2的正方体外接球的体积为4
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差都改变;
③直线被圆截得的弦长为2
其中真命题的序号是(  )。
A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题的说法中错误的是
A.若“”为真命题,则均为真命题
B.若命题”则命题为“
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”的必要不充分条件是“

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(2013•浙江)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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