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(本题满分13分)设函数,已知,且,曲线在x=1处取极值.


 
  (Ⅰ)如果函数的递增区间为,求的取值范围;

  (Ⅱ)如果当是与无关的常数时,恒有,求实数的最小值 
(Ⅰ)(Ⅱ)
解:(Ⅰ)∵,∴,可得,即,故.则判别式知方程(*)有两个不等实根,
设为,又由知,为方程(*)的一个实根,
又由根与系数的关系得.………………………3分
时,,当时,
故函数的递增函数区间为,由题设知
因此,    …………………………………………………6分
由(1)知,得的取值范围为. …………………………………8分
(Ⅱ)由,即,即
,得,整理得. ………………………9分
,它可以看作是关于的一次函数.
由题意,函数对于恒成立.
.…………………………11分
由题意,故
因此的最小值为.        …………………………………………………13分
练习册系列答案
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已知函数f(x) =" x3" + ax2 + bx + c,当x = -1时,f(x)的极大值为7;当x = 3时,f(x)有极小值. 求:
(1)a、b、c的值;
(2)函数f(x)的极小值

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(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)研究函数的极值点;
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(Ⅲ)证明:

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⑴求a与b的关系式,(用a表示b),并求f(x)的单调区间。
⑵设a>0, ,若存在ε1,ε2∈[0,4],使|f (ε1)-g (ε2)|<1成立,求a的取值范围。

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(本小题满分13分)
已知为正常数。
(1)若,求函数在区间上的最大值与最小值
(2)若,且对任意都有,求的取值范围。

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若函数在点处存在极值,则
a=              ,b=              

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已知点在曲线上,如果该曲线在点处切线的斜率为,那么            ,此时函数的值域为             

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若函数
   ____.

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