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    定义：对平面内的凸n边形A1A2A3…An，若点M满足
    MA1
    +
    MA2
    +
    MA3
    +…+
    MAn
    =0，则点M称为该凸n边形的“平衡点”，则对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数为（　　）
    A、有且仅有1个
    B、有n个
    C、无数个
    D、不确定，但与n有关
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用“平衡点”的定义和反证法、向量的原式法则即可得出．
    解答： 解：对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数有且仅有1个．
    由定义可知：对任意的凸n边形，它至少有一个“平衡点”．
    用反证法：假设它还有一个“平衡点”N，
    则
    MA1
    +
    MA2
    +
    MA3
    +…+
    MAn
    =
    0
    ，
    NA1
    +
    NA2
    +…+
    NAn
    =
    0
    ．
    两式相减可得(
    MA1
    -
    NA1
    )    +(
    MA2
    -
    NA2
    )    +…+(
    MAn
    -
    NAn
    )    =
    0
    ，
    化为n
    MN
    =
    0
    ，即
    MN
    =
    0
    ．
    ∴点M与N重合．
    因此对任意的凸n边形，它的“平衡点”的个数为1．
    故选：A．
    点评：本题考查了“平衡点”的定义和反证法、向量的原式法则，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为
     
    ．
    ①如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是0＜k＜1
    ②双曲线
    y2
    25
    -
    x2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2    =1有相同的焦点；
    ③若方程2x2-5x+a的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
    ④到定点A（5，0）及定直线l：x=-5的距离之比为1的点的轨迹方程为y2=10x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    5
    15
    ，…，若
    		6+
    a
    t
    =6
    a
    t
    （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2-a2=b（b-a），则角C的大小为（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    6
    C、
    π
    2
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用数学归纳法证明不等式1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1+1
    ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（　　）
    A、1项
    B、k项
    C、2k-1项
    D、2k项

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（3，1），B（1，-1），则线段AB中点坐标是（　　）
    A、（1，1）
    B、（2，0）
    C、（2，1）
    D、（4，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：（1）若a＞b，则lg
    a
    b
    ＞0；（2）若a＞b＞0，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；（3）若
    a
    c
    ＞
    b
    d
    ，则ad＞bc；（4）若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c．其中正确的命题有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+
    π
    4
    ）的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    8
    个单位
    B、向左平移
    π
    8
    个单位
    C、向左平移
    π
    4
    个单位
    D、向右平移
    π
    4
    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5i2014
    2-i
    =（　　）
    A、-2+iB、-2-i
    C、-1-2iD、-1+2i

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