Question

12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（　　）

• A． 20
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 4（$\sqrt{5}$+1）
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面棱长为2，
高h=2，
故侧面的侧高为$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故该四棱锥侧面积S=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．