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    【题目】定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.

    由知此函数为减函数.

    由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，

    于是得，.

    ，.

    则当时，令m=x，y=n则：

    问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，

    由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，

    由图可得，

    ，故选：C.

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    【题目】下列叙述正确的是（ ）

    A.命题“p且q”为真，则恰有一个为真命题

    B.命题“已知，则“”是“”的充分不必要条件”

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    【题目】焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意点．

    （1）若面积为，求的值；

    （2）若点为的中点（为坐标原点），过且平行于的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

    若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.

    （I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.

    （II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.

    附：参考公式与参考数据如下

    ，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.

    （Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；

    （Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？

    合格

    优秀

    合计

    男生

    16

    女生

    4

    合计

    40

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，椭圆：经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于，两个相异点，证明：面积为定值.

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    【题目】已知数列的前n项和为，且.

    (1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

    (2) 记，求数列的前n项和.

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    【题目】若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.

    （1）试判断函数与是否是“速增函数”；

    （2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；

    （3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

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    【题目】已知函数，其中.

    (1)当时，求函数在上的最大值和最小值；

    (2)若函数为上的单调函数，求实数的取值范围.

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