Question

12．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{4}$]
• D． [$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{2}$]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-2，-2）连线的斜率加1求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得A（4，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得B（2，4），
z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的几何意义为可行域内的动点与定点P（-2，-2）连线的斜率加1．
∵${k}_{PA}=\frac{-2+1}{-2-4}=\frac{1}{6}$，${k}_{PB}=\frac{-2-4}{-2-2}=\frac{3}{2}$，
∴z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的取值范围是[$\frac{7}{6}，\frac{5}{2}$]．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．