Question

1．已知圆x²+y²-10x+24=0的圆心是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{4}{3}x$
• B． $y=±\frac{3}{4}x$
• C． $y=±\frac{3}{5}x$
• D． $y=±\frac{4}{5}x$

Answer 1

分析 求出圆的圆心，得到双曲线的焦点坐标，列出方程求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：圆x²+y²-10x+24=0的圆心（5，0）是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的一个焦点，可得c=5，b=3，则a=4，
则此双曲线的渐近线方程为：$y=±\frac{3}{4}x$．
故选：B．

点评 本题考查圆的方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．