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    6．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（　　）
    A．720B．144C．36D．12

    分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将三位老师全排列，分析排好后的空位情况，②、在4个空位中任选3个，安排三位学生，由排列数公式计算可得每一步的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2步进行分析：
    ①、先将三位老师全排列，有A33=6种顺序，排好后，有4个空位；
    ②、在4个空位中任选3个，安排三位学生，有A43=24种情况，
    则不同的排法有24×6=144种；
    故选：B．

    点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意分步分析，满足题意中“任何两位学生都不相邻”的条件．

    练习册系列答案
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    17．已知中心在坐标原点的双曲线的一个焦点与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±2xB．y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$xC．y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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    14．P为抛物线x2=-4y上一点，A（2$\sqrt{2}$，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为3．

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    1．已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．$y=±\frac{4}{3}x$B．$y=±\frac{3}{4}x$C．$y=±\frac{3}{5}x$D．$y=±\frac{4}{5}x$

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    11．下列四个类比中，正确得个数为（　　）
    （1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．
    （2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
    （3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为$\frac{1}{3}$．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．
    （4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
    （Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=$\frac{π}{3}$（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+3，\frac{n}{3}∉{N}^{*}}\\{{a}_{n}，\frac{n}{3}∈{N}^{*}}\end{array}\right.$若S3n≤λ•3n-1恒成立，则实数λ的取值范围为[14，+∞）．

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    16．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，0≤x≤π，则sin（2x+$\frac{π}{4}$）的值为$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

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