Question

7．下列说法中，正确的是⑤．（请写出所有正确命题的序号）．
①指数函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定义域为（0，+∞）；
②f（x）=lgx，则有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③空集是任何一个集合的真子集；
④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；
⑤函数f（x）=3^|x|的值域为[1，+∞）．

Answer 1

分析 ①指数函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定义域为R，即可判断出正误；
②利用对数的运算性质可得：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），即可判断出正误；
③空集是任何一个非空集合的真子集，即可判断出正误；
④由已知可得：函数y=f（x）最大值一定不是M；
⑤由f（x）=3^|x|≥3⁰=1，即可得出函数的值域．

解答 解：①指数函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定义域为R，因此不正确；
②f（x）=lgx，则有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），因此不正确；
③空集是任何一个非空集合的真子集，因此不正确；
④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）最大值一定不是M，因此不正确；
⑤函数f（x）=3^|x|≥3⁰=1，因此值域为[1，+∞）．
综上只有：⑤正确．
故答案为：⑤．

点评 本题考查了函数的性质、集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．