Question

16．从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，其总的取法为${∁}_{5}^{3}$=10．则所取的三个数能构成等差数列为：1，2，3或（3，2，1）；2，3，4或（4，3，2）；3，4，5或（5，4，3）；1，3，5或（5，3，1）．即可得出．

解答 解：从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，其总的取法为${∁}_{5}^{3}$=10．
则所取的三个数能构成等差数列为：1，2，3或（3，2，1）；2，3，4或（4，3，2）；3，4，5或（5，4，3）；1，3，5或（5，3，1）．
则所取的三个数能构成等差数列的概率为=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了组合数的性质、古典概型的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．