Question

4．数列$1，\frac{1}{2}，2，\frac{1}{4}，4，\frac{1}{8}$，…的前2n项和S_2n=2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．

解答 解：S_2n=（1+2+4+…+2^n-1）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n}$）
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=2ⁿ-1+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$=2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为：2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于基础题．