Question

19．某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：min）．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．
（3）求旅客购票用时的平均数
（4）若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5min，要使平均购票用时不超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？

Answer 1

分析 （1）由已知中的频率分布表，易得：这次抽样的样本容量；
（2）根据累积频数等于样本容量，频数=频率×样本容量，进而计算各组数据的高，可补全频率分布直方图．
（3）累加各组组中值与频率的积，可得旅客购票用时的平均数
（4）设需增加x个窗口，则20-5x≤10，解得答案．

解答 解：（1）样本容量为100…（2分）
（2）补全的频率分布表如下表所示：

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

补全的频率分布直方图如下图所示：

…（7分）
（3）设旅客平均购票时间为s min，则有
S=0.1×7.5+0.1×12.5+0.5×17.5+0.3×22.5=17.5…（10分）
解得15≤s＜20，
故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．
（4）设需增加x个窗口，则20-5x≤10，
解得x≥2，
故至少需要增加2个窗口…（12分）

点评 本题考查的知识点是频率分布表和频率分布直方图，难度不大，属于基础题．