Question

7．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．空气污染指数与空气质量级别和空气质量状况的关系如下表：

空气污染指数 单位：μg/m3	0～50	50～100	100～150	150～200	200～300	300以上
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量状况	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：

空气污染指数 （单位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；
（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可

解答 解：（Ⅰ）∵$0.003×50=\frac{15}{x}∴x=100$，
∵15+40+y+10=100，
∴y=35…（2分）
$\frac{40}{100×50}=0.008$，$\frac{35}{100×50}=0.007$，$\frac{10}{100×50}=0.002$，
故频率分布直方图如下图所示：

…（5分）
（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，
空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，
从中任取2个的基本事件分别为
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…（8分）
其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为
（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…（10分）
所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是$P（A）=\frac{7}{10}$．…（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目