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    如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.


    （1）求证：；
    （2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

    (1)详见解析；(2)中点.

    解析试题分析：(1)由已知图形可得，取的中点,取的中点,连接,可证：三条直线两两垂直，平面平面,为等腰直角三角形，底面，,为中点，所以易证,建立空间直角坐标系，证.
    (2)由,设出点坐标，求出面的法向量，以及面的法向量，利用,解出的值，从而判定点的位置.
    试题解析：(1)因为平面平面,是的中点，,取的中点,连接则平面,取中点,连接,则,以为原点如图建立空间直角坐标系，得：                ..3分

    则
    所以，,故        7分
    （2）设,因为平面的一个法向量
    ,
    设平面的一个法向量为,
    取,得,所以,10分
    因为
    求得，所以为的中点。12分
    考点：1.空间向量求线线垂直；2.空间向量求二面角.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，

    (1)求证：A1、G、C三点共线；
    (2)求证：A1C⊥平面BC1D；
    (3)求点C到平面BC1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
    （1）求四棱锥的体积；
    （2）证明：；
    （3）求面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.
    （1）求二面角的的余弦值；
    （2）求点到面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．
     
    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

    （1）求异面直线和所成角的大小；
    （2）求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

    （1）证明：面；
    （2）证明：面面；
    （3）求三棱锥的体积.

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