如图几何体中,四边形
为矩形，
，
，
，
，
为
的中点，
为线段
上的一点，且
.
（1）证明：
面
；
（2）证明：面
面
；
（3）求三棱锥
的体积
.
（1）见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连接
交
于
点，得知为的中点，连接
根据点为中点，利用三角形中位线定理，得出
，进一步得到面.
（2）首先探究几何体中的线面、线线垂直关系，创造建立空间直角坐标系的条件，应用“向量法”，确定二面角的余弦值.
解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.
试题解析：（1）连接交于点，则为的中点，连接
因为点为中点，所以为
的中位线，
所以 2分
面，
面，
所以面 4分
（2）取
中点，
的中点
，连接
，则
，
所以
共面
作
于
，
于
，则
且
，
和
全等，
和
全等，
，为中点，
又
，
，
面
，
面 6分
以为原点，
为
轴建立空间直角坐标系如图所示，则
，
，
，设
，则
，
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:
(1)
·
.
(2)EG的长.
(3)异面直线EG与AC所成角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一点．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值为
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足
=
=
=
(如图(1)),将△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).
(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.
(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．
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中，
,
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
；
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
,☉O的直径AB=2,C是
的中点,D为AC的中点.
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
；
的余弦值． 
中，底面
是边长为
的菱形，
,
底面
,
为
的中点，
为
的中点.
平面
；
与
所成角的大小；