Question

5．一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的长轴长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，设PB方程为y=kx+6，求出大圆的方程．利用切线的性质解出k即可得出B点坐标．

解答 解：以A为原点，以AB，AP为坐标轴建立平面直角坐标系，
则球在平面xoy上的截面圆方程为（x-2）²+（y-2）²=4，
P（0，6），设直线PB的方程为y=kx+6，
则圆心（2，2）到直线PB的距离d=$\frac{|2k-2+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{3}{4}$．
∴PB的方程为y=-$\frac{3}{4}x$+6，
令y=0得x=8，即AB=8．
故选B．

点评 本题考查了中心投影，将空间问题转化为平面问题是解题关键，属于基础题．