Question

15．如图所示，在四边形ABCD中，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，E为BC的中点，且$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则3x-2y=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．

解答 解：∵E为BC的中点，∴$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
∴$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
且$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，∴$x=\frac{2}{3}，y=\frac{1}{2}$，则3x-2y=1，
故选：C．

点评 题考查了向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则、平面向量基本定理，属于基础题．