Question

已知△ABC的顶点A（3，4），B（6，0），且∠A的内角平分线AT所在的直线方程为7x-y-17=0，求边AC所在的直线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由条件根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得AC的斜率K的值，再利用点斜式求得直线AC的方程．

解答： 解：由题意可得，AB的斜率K_AB=

4-0

3-6

=-

4

3

，AT的斜率为7，设AC的斜率为K，
则根据∠A的内角平分线AT所在的直线方程为7x-y-17=0可得，
AC到AT的夹角等于AT到AB的夹角，
∴

KAT-KAC

1+KAT•KAC

=

KAB-KAT

1+KAB•KAT

，即

7-K

1+7K

=

- 4 3 -7

1+(- 4 3 )×7

，求得K=

3

4

，
故AC边所在的直线的方程为y-4=

3

4

（x-3），即 3x-4y-5=0．

点评：本题主要考查一条直线到另一条直线的夹角公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．