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    已知函数f（x）=1-2ax-a2x（0＜a＜1）
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x） 的最大值．

    解：（1）令t=ax，则t＞0，∴g（t）=1-2t-t2=-（t+1）2+2
    ∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（-∞，1）；
    （2）∵x∈[-2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]
    ∴g（t）=1-2t-t2在[a，]上是减函数
    ∴t=时，g（t）min=--+1=-7
    ∴或（舍去）
    ∴t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=-．
    分析：（1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；
    （2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为-7，可求a的值，从而可得函数f（x） 的最大值．
    点评：本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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