Question

19．在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，
（Ⅰ）若sin（B+C）-$\sqrt{3}$cosA=0，求角A的大小；
（Ⅱ）若A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{3}$，b=2，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式可求tanA=$\sqrt{3}$，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．
（Ⅱ）由已知及正弦定理可求sinB=1结合范围B∈（0，π）可得B=$\frac{π}{2}$，进而可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 （本题满分为12分）
解：（Ⅰ）因为：sin（B+C）-$\sqrt{3}$cosA=0，
又因为：sin（B+C）=sinA，-----（2分）
所以：tanA=$\sqrt{3}$．------（4分）
又因为：A∈（0，π），
所以：A=$\frac{π}{3}$．------（6分）
（Ⅱ）因为：A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{3}$，b=2，
所以：由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=1，B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{2}$，------（9分）
所以：c=1．------（10分）
所以：S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．------（12分）

点评 本小题主要考查三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了三角形的边角关系等基础知识的应用，属于基础题．