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    2．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

    分析 先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．

    解答 解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，
    ∵函数f（x）既有极大值又有极小值，
    ∴△=4-12a＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
    故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$）．

    点评 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．

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