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    （本小题满分13分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；
    （3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．
    （1）  
    （2）
    （3）2
    （1）由条件可知，
    因为，所以得：                         …………4分
    （2）由（1）可知，，所以，，
    从而
    半径为a，因为，所以，
    可得：M到直线距离为
    从而，求出，所以椭圆方程为：；       …………8分
    （3）因为点N在椭圆内部，所以b>3                       …………9分
    设椭圆上任意一点为，则
    由条件可以整理得：对任意恒成立，
    所以有：
    或者
    解之得： 2                       …………13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13 分）
    已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 =" 4x" 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l上，BC//x 轴．
    （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
    （2）求证：线段EF被直线AC 平分．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线．
    （1）求曲线的方程；
    （2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐
    标原点，且，求△的面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，
    圆：．已知点，过点作互相垂
    直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截
    得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？
    请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；
    （2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，
    ⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图是高尔顿板的改造装置，当小球从自由下落时，进入槽口处的概率为  
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的焦点是双曲线=1（）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线形拱桥，当顶点距离水面2米时，测量水面宽为4米，当水面下降1米后，水面的宽度是(    )
    A．B．C．D．

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