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    （12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）求m的取值范围.
    （1）
    （2）
    （1）在曲线上任取一个动点P(x,y),
    则点(x,2y)在圆上.
    所以有.  整理得曲线C的方程为. …
    （2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,
    ∴直线的方程为.
    由  ,  得
    ∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，
    ∴
    解得.
    ∴m的取值范围是.
    练习册系列答案
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    (本小题满分12分) 已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使求 

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    若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是
    A．经过两点的直线B．线段的中垂线
    C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，则点的轨迹是（      ）
    圆     椭圆              双曲线      抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
    （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线与曲线交点的个数是
    A．0 B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程所表示的曲线的对称性是  （   ）
    A．关于轴对称B．关于轴对称
    C．关于直线对称D．关于原点对称

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