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    12．已知a，b，c∈（0，+∞） 且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（　　）
    A．5B．10C．15D．20

    分析 由a≥b≥c，a+b+c=12可得a≥4，利用（a-b）（a-c）≥0得出bc≥12a-2a2，故而45≥bc+a（12-a）=-3a2+24a，从而解出a的范围．

    解答 解：∵a+b+c=12，∴b+c=12-a，
    ∵a≥b≥c，∴a≥4，（a-b）（a-c）≥0，
    即a2-a（12-a）+bc≥0，即bc≥a（12-a）-a2=12a-2a2，
    ∴ab+bc+ca=bc+a（12-a）≥12a-2a2+a（12-a）=-3a2+24a，
    即45≥-3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），
    当且仅当a=5，b=5，c=2时取等号．
    故选A．

    点评 本题考查了不等式的性质，属于中档题．

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    2．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．（　　）
    A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共8个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2个球中白球的个数，已知P（X=2）=$\frac{3}{28}$．
    （Ⅰ）求袋中白球的个数；
    （Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=$\sqrt{3}$b．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．函数f（x）=$\sqrt{lnx-1}$+$\sqrt{x（3-x）}$定义域为[e，3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）中心对称；③函数在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数”的函数可以是（　　）
    A．f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）C．f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）D．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）的定义域为R，且对于?x∈R，都有f（-x）=f（x）成立．
    （1）若x≥0时，f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，求不等式f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集；
    （2）若f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，求f（x）在区间[2016，2017]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列命题中真命题的个数是（　　）
     ①命题“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$+1＞0”；
     ②若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题；
     ③在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+3=0，曲线D的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{2}cosα\\ y=1+\sqrt{2}sinα\end{array}\right.$（α为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线D的参数方程化为普通方程；
    （2）若点P为直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}t\\ y=4+\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t为参数）上的动点，点Q为曲线D上的动点，求P，Q两点间距离的最小值．

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