Question

5．函数f（x）=x+2cos x在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值是-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=1-2sin x，分析可得x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，f′（x）=1-2sin x在[-$\frac{π}{2}$，0]上恒大于0，即可得f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上为增函数，则有f（x）_min=f（-$\frac{π}{2}$），代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=x+2cos x，
则其导数f′（x）=1-2sin x，
当x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，-1＜sin x＜0，则f′（x）=1-2sin x＞0，
即f′（x）=1-2sin x在[-$\frac{π}{2}$，0]上恒大于0，
∴f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上为增函数，
∴f（x）_min=f（-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$．
答案：-$\frac{π}{2}$

点评 本题考查导数的计算，关键是正确计算函数的导数，并由此分析函数的单调性．