Question

11．把函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的恒等变换及化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上各点
向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin[2（x-ϕ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-2ϕ+$\frac{π}{6}$）=sin2x的图象，
则ϕ的最小值为$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．