Question

20．已知直线l过点（-3$\sqrt{2}$，0），且与圆x²+y²=25相交于A，B两点，S_△ABO=12，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 分类讨论，利用S_△ABO=12，建立方程，即可求解．

解答 解：设直线l的方程为y=k（x+3$\sqrt{2}$），即kx-y+3$\sqrt{2}$k=0．
x²+y²=25的圆心为（0，0），半径为5，
∴圆心到直线的距离为$\frac{|3\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，|AB|=2$\sqrt{25-\frac{18{k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$，
∵S_△ABO=12，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{25-\frac{18{k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$×$\frac{|3\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=12
∴k=±1或±2$\sqrt{2}$，
∴直线l的方程为y=±（x+3$\sqrt{2}$）或y=$±2\sqrt{2}$（x+3$\sqrt{2}$）．
当直线l的斜率不存在时，直线x=-3$\sqrt{2}$不满足．
故直线l的方程为y=±（x+3$\sqrt{2}$）或y=$±2\sqrt{2}$（x+3$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．