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    12．若角θ的终边经过两条直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P，求角θ的正弦和余弦值．

    分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得角θ的正弦和余弦值．

    解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-4=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得点P（2，1），
    可得x=2，y=1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
    ∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

    点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

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    A．$\frac{1}{{{2^{2014}}}}$B．$\frac{1}{{{2^{2015}}}}$C．$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$D．$\frac{1}{{{2^{2017}}}}$

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    3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C=60°，c=2，则a+b的最大值为4．

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    20．已知直线l过点（-3$\sqrt{2}$，0），且与圆x2+y2=25相交于A，B两点，S△ABO=12，求直线l的解析式．

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    7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．

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    17．求证：${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设圆C是以C（4，0）为圆心，2为半径的圆．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）过极点O作直线与圆C交于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹的极坐标方程．

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    16．已知函数f（x）=1-x+lnx．
    （1）求函数在点x=2处的切线方程；
    （2）对任意x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立；
    （3）证明：当n∈N+时，不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌均各抽检到1个批次．
    （1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．
    （2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：
    品牌A1A2BCD
    得分888.89.69.8
    若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．

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