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    17．求证：${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．

    分析 假设共有1003个男生，1004个女生，从中任取4人，第一种取法，分5类，0个男生4个女生，1个男生3个女生，2个男生2个女生，3个男生1个女生，4个男生0个女生，
    第二种选取的方法，直接从2007人中选4人，问题得以证明．

    解答 解：假设共有1003个男生，1004个女生，从中任取4人，
    第一种取法，分5类，0个男生4个女生，1个男生3个女生，2个男生2个女生，3个男生1个女生，4个男生0个女生，
    故有${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$种，
    第二种选取的方法，直接从2007人中选4人，故有${C}_{2007}^{4}\end{array}$．
    所以${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．
    问题得以证明．

    点评 本题是证明组合数公式，采取的方法构造模型，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{a}{x^2}$+lnx．
    （1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）=0在[e-2，e2]上恰有两个实根，且$\sqrt{a}$-a＞$\frac{{{m^2}-3m+\sqrt{2}{e^2}}}{e^4}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，其左、右焦点分别是F1（-1，0）和F2（1，0），过点F2的直线交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）若|AF2|=$\frac{5}{2}$，求三角形AF1F2的面积；
    （Ⅲ）在椭圆Γ上是否存在点P，使得点P同时满足：①过点P且平行于AB的直线与椭圆有Γ且只有一个公共点；②线段PF1的中点在直线AB上？若存在，求出点P的坐标；否则请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）+cos（ωx+\frac{5π}{12}）（ω＞0）$的最小正周期为4π．
    （Ⅰ）求ω的值
    （Ⅱ）设${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，求|f（x1）-f（x2）|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若角θ的终边经过两条直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P，求角θ的正弦和余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到的数据如下：
    x123510203050100200
    y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15
    检验每册书的成本费y与印刷册数x间具有什么样的相关关系，求出y对x的回归方程，并判断回归方程拟合的效果．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c．
    （1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
    （2）若b=-2且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=alnx-ax+1（a＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=$\frac{1}{2}$x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某学校组织知识测试，设置A、B、C三组测试项目供参赛同学选择．甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加A组测试，甲通过测试的概率为$\frac{1}{3}$；乙参加B组测试，乙通过测试的概率为$\frac{1}{2}$；丙参加C组测试，C组共有6道试题，丙只能答对其中4道题．根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试．
    （Ⅰ）求丙通过测试的概率；
    （Ⅱ）记A、B、C三组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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