Question

15．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点C时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（$\frac{5}{3}$，2）
此时z的最大值为z=3×$\frac{5}{3}$+2=7，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．