Question

若

3π

2

＜α＜2π，则

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得cosα＞0，cos

α

2

＜0，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．

解答： 解：由

3π

2

＜α＜2π，则cosα＞0，

α

2

∈（

3π

4

，π），∴cos

α

2

＜0．
∴

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 (1-2sin2α)

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 cosα

=

1 2 + 1 2 (2cos2 α 2 -1)

=

cos2 α 2

=|cos

α

2

|=-cos

α

2

，
故答案为：-cos

α

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．