Question

在等比数列{a_n}中，a₁=4，q=5，则使S_n＞10⁷成立的最小n的值是

 

．

Answer 1

考点：数列与不等式的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：直接由已知写出等比数列的前n项和，代入S_n＞10⁷求得最小自然数n的值．

解答： 解：在等比数列中，由a₁=4，q=5，
得S_n=

4(1-5n)

1-5

=5ⁿ-1，代入S_n＞10⁷，得
5ⁿ-1＞10⁷，解得：n＞log₅（10⁷+1）．
∵10＜log₅（10⁷+1）＜11，
∵n∈N，∴n≥11．
即满足S_n＞10⁷的最小自然数是11．
故答案为：11．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了指数不等式的解法，是中档题．