Question

已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数解析式判断出f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小．

解答： 解：由于f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，
故f（x）=2^x+x的零点a∈（-1，0）．
∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2；
∵h（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，h（1）=1＞0
∴h（x）的零点c∈（

1

2

，1），
由于函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x均是定义域上的单调增函数，
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．

点评：本题考查了函数的单调性，在求解函数零点的范围问题中的应用，结合函数零点定理判断即可．