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    已知x，y，z∈R，且x+2y+3z+8=0．求证：（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥14．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：证明题,不等式
    分析：由柯西不等式，可得：[（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2]（12+22+32）≥[（x-1）+（y+2）+（z-3）]2=（x+2y+3z-6）2，即可得出结论．
    解答： 证明：因为：[（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2]（12+22+32）≥[（x-1）+（y+2）+（z-3）]2
    =（x+2y+3z-6）2=142，…（8分）
    当且仅当
    x-1
    1
    =
    y+2
    2
    =
    z-3
    3
    ，即x=z=0，y=-4时，取等号，
    所以：（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥14．                    …（10分）
    点评：此题主要考查一般形式的柯西不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2alnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数g（x）=
    2
    x
    +f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ASD中，SD=3，CD=
    		5
    ，cos∠SDC=-
    1
    5
    		5
    ，SA=2AD，AB⊥SD交SC于B，M为SB上点，且SM=2MB，将△SAB沿AB折起，使平面SAB⊥平面ABCD

    （Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；
    （Ⅱ）求三棱锥S-CDM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-4）2+y2=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		2
    2
    ）和（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），其中e为椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，取点A（0，
    		2
    ），E（x0，0），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于原点的对称点．证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点．求AD与GF所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    2x2-2x+1
    x2
    （x＞2）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈[-π，π]，为使方程sinx-
    		3
    cosx=q．
    （1）有解；
    （2）有两个不同的解；
    （3）仅有一解；
    请分别求q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=20，a2=30，an+1=3an-an-1（n∈N*，n≥2）．
    （1）当n=2，3时，分别求an2-an-1an+1的值，判断an2-an-1an+1是否为定值，并给出证明；
    （2）求出所有的正整数n，使得5an+1an+1为完全平方数．

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