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    （08年广东佛山质检文）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

    （Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；

    （Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

     

    解析:（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以  …………………2分

    又圆柱母线^平面， Ì平面，所以^，

    又，所以^平面，

    因为Ì平面，所以平面平面；…………………………………6分

    （II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，

    当点是弧的中点时，三角形的面积为，

    三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，

    四棱锥的体积为，…………………………………………10分

    圆柱的体积为，                      ………………………………………………12分

    四棱锥与圆柱的体积比为.………………………………………………14分 

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    （08年广东佛山质检理）已知抛物线及点，直线斜率为且不过点，与抛物线交于点、两点.

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    （Ⅱ）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于定点.

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    （08年广东佛山质检文）某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．

    （1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？

    （2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

     


     

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    （08年广东佛山质检理）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

    （Ⅲ）若，当为何值时，．


     

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    （08年广东佛山质检理）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，

    （Ⅰ）求定点N的坐标；

    （Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：

    ① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；

    ② 被圆N截得的弦长为．

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    （08年广东佛山质检理）数列满足 ．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．

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