Question

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2$•\frac{7π}{12}$+φ=π，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=Asin（2x-$\frac{π}{6}$）．
g（x）=Asinωx=sin2x，故把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，
可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sin2x的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．