Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 依题意，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=1+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+8=12即可求得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=1+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+8=12，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，求得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=9+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=12是关键，考查运算能力，属于中档题．