Question

8．已知函数f（x）=x²-2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $[{1，\frac{5}{4}}]$
• B． [-1，1]
• C． （-∞，1]
• D． $（{-∞，\frac{5}{4}}]$

Answer 1

分析 运用参数分离，得到2a≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．

解答 解：f（x）=x²-2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，
即有2a≤x+$\frac{1}{x}$在x∈（0，2]恒成立，
由于x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1取最小值2，
则2a≤2，即有a≤1．
故选C．

点评 本题考查含参二次不等式恒成立问题可通过参数分离，运用基本不等式求最值，属于中档题．