Question

20．已知直线的极坐标方程为$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=2$，则点$A（2，\frac{π}{3}）$到直线的距离为3．

Answer 1

分析 求出直线的直角坐标方程的点A的直角坐标，由此能求出点A到直线的距离．

解答 解：直线的极坐标方程为$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=2$，
即$ρ（cosθcos\frac{π}{3}-sinθsin\frac{π}{3}）=2$，
∴$\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=2，
∴直线的直角坐标方程为$\frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y$=2，即x-$\sqrt{3}y-4=0$，
点$A（2，\frac{π}{3}）$的直角坐标为A（1，$\sqrt{3}$），
∴点A到直线的距离d=$\frac{|1-3-4|}{\sqrt{1+3}}$=3．
故答案为：3．

点评 本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．